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Let XRn×n be a symmetric matrix with eigenvalues λi and orthonormal eigenvectors ui. The spectral decomposition gives X=ni=1λiuiui. For a function f:RR, define f(X):=ni=1f(λi)uiui. Let X,YRn×n be symmetric. Is it always true that eX+Y=eXeY? If not, under what conditions does the equality hold?

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